以确定一个平面,所以这个问题可以转化到二维平面上来分析,黄色部分就是其他星球看不到的地方,显然,这三个部分区域圆心角之和是三百六十度,符合结论。
但当推广到n个星球时,情况就变得复杂起来。
陈辉却没有停笔,开始在答题纸上画圈圈。
证明:如上图,任意选一个方向定位北极点,则n个星球在这个方向上都会有一个北极点,显然,只有最北边的星球的北极点无法被其他星球看到,其他星球的北极点都会被比他更靠北的星球看到。
此时引入一个参考星球,我们遍历这个星球上的所有点,每次都选一个点作为北极点,那么在这个方向上,只有最北方星球上的点是隐秘点,因此这个参考星球上的每一个点都对应着一个隐秘点,而这个方向上再无其他隐秘点。
所以,遍历完这个参考星球后,所有隐秘点的和,就是这个星球的表面积。
证毕!
这道题并不是常规的数学题目,在陈辉看来,是考察同学们的空间想象能力,这个能力是学习几何和拓扑的基础,比如拓扑中的商空间、闭曲面等。
不巧的是,陈辉的拓扑学得还不错,所以他一眼就看穿了这道题的本质。
直到这时,讲台上那位监考老师还没有来到陈辉身前。
看到陈辉举手,他心中一喜,瞌睡来了有人送枕头,再无顾忌,三步并作两步,来到陈辉身前,“这位同学,请问需要什么帮助吗?”
“你好,我想交卷!”
收拾好文具的陈辉回答道。
在考室里没法看书,而这堂考试的时间是四个半小时,他可不想在这里白白浪费这么多宝贵的时间。
“???”
关一帆满脸茫然,脖子伸长得像只小龙虾般看向陈辉的答题纸。
三道题都写满了!
可是这才多长时间?
关一帆下意识抬头看了看教室后面的钟表,八点十七!
出题组估计,全国各地数学天才需要四个半小时才能完成的题目,你十七分钟就做完了?
两分钟前他才刚看到陈辉翻答题卷,也就是说,这家伙只用了两分钟就做出了第三题?
发生什么事了?
这是魔法吗?!
两分钟做出第一题他能理解,但那可是第三题啊!
看完题目的他都还没有头绪来着。
他可是燕北大学数学系研究生,当年同样也是o金牌选手。
能够上燕北大学的,谁还不是个天才?
陈辉不知道这位监考老师在想些什么,拿上文具袋后就起身往教室外走去。
其他同学也都看了过来,不由得暗自摇头,这家伙考试才开始十几分钟就要去上厕所了?
别看四个半小时时间很长,专注答题的话,四个半小时一晃就过了,所以他们都是在进入考室之前就清空了库存,甚至刻意控制饮食,少喝水,就是为了保持好状态,节省更多时间。
能来o的都是天才中的天才,如果不在这些细节上下功夫,怎么能超越其他选手?
这个家伙真是太不尊重o了!
也怪不得他们会这么想,毕竟考试才开始十几分钟,他们总不能认为这家伙是交卷的吧?
“诶,同学,要考试开始后三十分钟才能交卷!”
直到陈辉走出教室,那位发愣的监考老师才反应过来,对着陈辉的背影大喊到。
“???”
原本已经低下头继续做题的同学们再次抬起头,眼神茫然的看向那位监考老师,还有已经空荡荡的教室门口。
(本章完)